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| HAL: tel-00008442, version 1 |
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| Université Rennes 1 (20/12/2004), KAIMANOVICH Vadim (Dir.) |
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| Marche aléatoire sur un groupe : propriétés dimensionnelles de la mesure harmonique |
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| Vincent Le Prince 1 |
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| (2004-12-20) |
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| Cette thèse a pour objet l'étude de la mesure harmonique associée à une marche aléatoire sur un groupe hyperbolique ou sur un sous-groupe discret d'un groupe semi-simple. Dans ces deux cadres, les groupes sont munis d'un bord géométrique naturel, qui porte la mesure harmonique. On s'intéresse aux relations entre celle-ci et la structure métrique du bord, à travers l'étude de sa dimension. Dans chacun des cadres, on majore la dimension de la mesure harmonique par le quotient de l'entropie asymptotique et de la vitesse de fuite de la marche aléatoire. Cette majoration nous permet de construire des mesures harmoniques de petite dimension. Un de nos résultats principaux découle de cette construction : la mesure harmonique associée à une marche aléatoire sur un réseau d'un groupe semi-simple peut être singulière par rapport à la mesure de Haar sur l'espace des drapeaux complets. |
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| 1: | Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR) |
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CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne |
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| subject | : | Mathematics |
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| marche aléatoire – groupe semi-simple – groupe hyperbolique – mesure harmonique – entropie – dimension d'une mesure |
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| tel-00008442, version 1 | |
| http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008442 | |
| oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00008442 | |
| From: Marie-Annick Guillemer | |
| Submitted on: Thursday, 10 February 2005 16:58:12 | |
| Updated on: Thursday, 25 February 2010 16:49:21 | |
