HAL : hal-00555205, version 1

DOI : 10.1016/j.matpur.2011.07.002

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Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 97, 2 (2012) 142-172

JLip versus Sobolev Spaces on a Class of Self-Similar Fractal Foliages

Yves Achdou 1, Thibaut Deheuvels 2, Nicoletta Tchou 2

(2012)

For a class of self-similar sets $\Gamma^\infty$ in $\R^2$, supplied with a probability measure $\mu$ called the self-similar measure, we investigate if the $B_s^{q,q}(\Gamma^\infty)$ regularity of a function can be characterized using the coefficients of its expansion in the Haar wavelet basis. Using the the Lipschitz spaces with jumps recently introduced by Jonsson, the question can be rephrased: when does $B_s^{q,q}(\Gamma^\infty)$ coincide with $JLip(s,q,q;0;\Gamma^\infty)$? When $\Gamma^\infty$ is totally disconnected, this question has been positively answered by Jonsson for all $s,q$, $00$, $1\le p,q<\infty$, using possibly higher degree Haar wavelets coefficients). Here, we fully answer the question in the case when $0

1 :	Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)
	CNRS : UMR7598 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI
2 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Équipe de recherche : Equations aux dérivées partielles

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Self-similar domain – Fractal boundary – Partial differential equations-traces

hal-00555205, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00555205

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00555205

Contributeur : Marie-Annick Guillemer <>

Soumis le : Mercredi 12 Janvier 2011, 16:23:30

Dernière modification le : Jeudi 15 Mars 2012, 11:49:05