HAL : hal-00657938, version 1

arXiv : 1201.1774

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Isolated initial singularities for the viscous Hamilton-Jacobi equation

Marie-Françoise Bidaut-Véron 1, Nguyen Anh Dao 1

(09/01/2012)

Here we study the nonnegative solutions of the viscous Hamilton-Jacobi equation \[ u_{t}-\Delta u+|\nabla u|^{q}=0 \] in $Q_{\Omega,T}=\Omega\times\left( 0,T\right) ,$ where $q>1,T\in\left( 0,\infty\right] ,$ and $\Omega$ is a smooth bounded domain of $\mathbb{R}% ^{N}$ containing $0,$ or $\Omega=\mathbb{R}^{N}.$ We consider solutions with a possible singularity at point $(x,t)=(0,0).$ We show that if $q\geq q_{\ast }=(N+2)/(N+1)$ the singularity is removable. For $1

1 :	Laboratoire de Mathématiques et Physique Théorique (LMPT)
	CNRS : UMR6083 – Université François Rabelais - Tours

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Viscous Hamilton-Jacobi equation – regularity – isolated singularity – removability – very singular solution

hal-00657938, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00657938

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00657938

Contributeur : Marie-Françoise Bidaut-Véron <>

Soumis le : Lundi 9 Janvier 2012, 15:11:00

Dernière modification le : Lundi 9 Janvier 2012, 15:18:23