HAL : hal-00474543, version 2

arXiv : 1004.3456

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Revista Matemática Iberoamericana (2012) http://rmi.rsme.es/index.php

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v2 (24-06-2010)

Weighted Nash Inequalities

Dominique Bakry 1, 2, François Bolley 3, Ivan Gentil 4, Patrick Maheux 5

(11/01/2012)

Nash or Sobolev inequalities are known to be equivalent to ultracontractive properties of Markov semigroups, hence to uniform bounds on their kernel densities. In this work we present a simple and extremely general method, based on weighted Nash inequalities, to obtain non-uniform bounds on the kernel densities. Such bounds imply a control on the trace or the Hilbert-Schmidt norm of the heat kernels. We illustrate the method on the heat kernel on $\dR$ naturally associated with the measure with density $C_a\exp(-|x|^a)$, with $1

1 :	Institut Universitaire de France (IUF)
	Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
2 :	Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)
	Université Paul Sabatier [UPS] - Toulouse III – Université Toulouse le Mirail - Toulouse II – Université des Sciences Sociales - Toulouse I – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) - Toulouse – CNRS : UMR5219
3 :	CEntre de REcherches en MAthématiques de la DEcision (CEREMADE)
	CNRS : UMR7534 – Université Paris IX - Paris Dauphine
4 :	Institut Camille Jordan (ICJ)
	CNRS : UMR5208 – Université Claude Bernard - Lyon I – Ecole Centrale de Lyon – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) - Lyon
5 :	Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
	Université d'Orléans – CNRS : UMR7349

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

hal-00474543, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00474543

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00474543

Contributeur : Ivan Gentil <>

Soumis le : Jeudi 24 Juin 2010, 11:04:25

Dernière modification le : Mercredi 11 Janvier 2012, 20:53:37