HAL : hal-00001351, version 1

arXiv : math.AP/0403402

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Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa, Cl. Sci. (5) IV (2005) 1-25

Uniqueness and weak stability for multi-dimensionaltransport equations with one-sided Lipschitz coefficient

Francois James 1, Simona Mancini 2, Francois Bouchut 3

(2005)

The Cauchy problem for a multidimensional lineartransport equation with discontinuous coefficient is investigated. Provided the coefficient satisfies a one-sided Lipschitz condition, existence, uniqueness and weak stability of solutions are obtainedfor either the conservative backward problem or the advective forward problem by duality.Specific uniqueness criteria are introduced for the backward conservation equation since weak solutions are not unique. A main point is the introduction of a generalized flow in the sense of partial differential equations, which is proved to have unique jacobian determinant, even though it is itself nonunique.

1 :	Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
	Université d'Orléans – CNRS : UMR7349
2 :	Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)
	CNRS : UMR7598 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI
3 :	Département de Mathématiques et Applications (DMA)
	CNRS : UMR8553 – Ecole normale supérieure de Paris - ENS Paris

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Linear transport equations – discontinuous coefficients – reversible solutions – generalized flows – weak stability.

hal-00001351, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00001351

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00001351

Contributeur : Francois James <>

Soumis le : Mardi 23 Mars 2004, 20:48:57

Dernière modification le : Lundi 5 Septembre 2005, 10:58:26