HAL : hal-00000971, version 1

arXiv : math.PR/0312369

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Annals of Applied Probability 15, No. 1A (2005) pages 298-330

Coexistence in two-type first-passage percolation models

Olivier Garet 1, Régine Marchand 2

(2005)

We study the problem of coexistence in a two-type competition model governedby first-passage percolation on $\Zd$ or on the infinite cluster in Bernoulli percolation.Actually, we prove for a large class of ergodic stationary passage times that for distinct points $x,y\in\Zd$, there is a strictly positive probability that$\{z\in\Zd;d(y,z)d(x,z)\}$ are both infinite sets.We also show that there is a strictly positive probability that the graph of time-minimizing path from the origin in first-passage percolation has at least two topological ends. This generalizes results obtained by H{ä}ggstr{ö}m and Pemantle forindependent exponential times on the square lattice.

1 :	Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
	Université d'Orléans – CNRS : UMR7349
2 :	Institut Elie Cartan Nancy (IECN)
	CNRS : UMR7502 – INRIA – Université Henri Poincaré - Nancy I – Université Nancy II – Institut National Polytechnique de Lorraine (INPL)

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : percolation – first-passage percolation – chemical distance – competing growth

hal-00000971, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00000971

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00000971

Contributeur : Olivier Garet <>

Soumis le : Jeudi 18 Décembre 2003, 22:37:02

Dernière modification le : Lundi 16 Avril 2007, 09:45:15