HAL : hal-00659241, version 1

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Sobolev extension property for tree-shaped domains with self-contacting fractal boundary

Thibaut Deheuvels 1

(12/01/2012)

In this paper, we investigate the existence of extension operators from $W^{1,p}(\Omega)$ to $W^{1,p}(\R^2)$ (p≥1) for a class of tree-shaped domains $\Omega$ with a self-similar fractal boundary previously studied by Mandelbrot and Frame. Such a geometry can be seen as a bidimensional modelization of the bronchial tree. When the fractal boundary has no self-contact, Jones proved that there exist such extension operators for all p≥1. In the case when the fractal boundary self-intersects, this result does not hold. Here, we prove however that extension operators exist for p

1 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Équipe de recherche : Equations aux dérivées partielles

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Self-similar domain – Fractal boundary – Sobolev extension domain – Traces – Partial differential equations

hal-00659241, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00659241

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00659241

Contributeur : Maryse Collin <>

Soumis le : Jeudi 12 Janvier 2012, 13:55:51

Dernière modification le : Lundi 10 Septembre 2012, 10:16:04