HAL : hal-00657954, version 1

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Comparison of Different Definitions of Traces for a Class of Ramified Domains with Self-Similar Fractal Boundaries

Yves Achdou 1, Thibaut Deheuvels 2, Nicoletta Tchou 2

(09/01/2012)

We consider a class of ramified bidimensional domains with a self-similar boundary, which is supplied with the self-similar probability measure. Emphasis is put on the case when the domain is not an epsilon-delta domain as defined by Jones and the fractal is not totally disconnected.We compare two notions of trace on the fractal boundary for functions in some Sobolev space, the classical one ( the strict definition ) and another one proposed in 2007 and heavily relying on self-similarity. We prove that the two traces coincide almost everywhere with respect to the self similar probability measure.

1 :	Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)
	CNRS : UMR7598 – Université Pierre et Marie Curie [UPMC] - Paris VI
2 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Équipe de recherche : Equations aux dérivées partielles

Domaine

:

Mathématiques/Equations aux dérivées partielles

Mots Clés : Self-similar domain – Fractal boundary – Partial differential equations – Traces

hal-00657954, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00657954

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00657954

Contributeur : Maryse Collin <>

Soumis le : Lundi 9 Janvier 2012, 15:32:20

Dernière modification le : Lundi 9 Janvier 2012, 16:01:37