HAL : hal-00296590, version 1

arXiv : 0807.2196

DOI : 10.1016/j.anihpc.2008.07.003

Fiche détaillée

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ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE 26, 4 (2009) 1149-1163

Regularity of the optimal shape for the first eigenvalue of the Laplacian with volume and inclusion constraints

Tanguy Briançon 1, Jimmy Lamboley 1

(2009)

We consider the well-known following shape optimization problem: $$\lambda_1(\Omega^*)=\min_{\stackrel{|\Omega|=a} {\Omega\subset{ D}}} \lambda_1(\Omega), $$ where $\lambda_1$ denotes the first eigenvalue of the Laplace operator with homogeneous Dirichlet boundary condition, and $D$ is an open bounded set (a box). It is well-known that the solution of this problem is the ball of volume $a$ if such a ball exists in the box $D$ (Faber-Krahn's theorem).\\ In this paper, we prove regularity properties of the boundary of the optimal shapes $\Omega^*$ in any case and in any dimension. Full regularity is obtained in dimension 2.

1 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Domaine

:

Mathématiques/Optimisation et contrôle

Mots Clés : Shape optimization – eigenvalues of the Laplace operator – regularity of free boundaries

hal-00296590, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00296590

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00296590

Contributeur : Jimmy Lamboley <>

Soumis le : Dimanche 13 Juillet 2008, 04:17:55

Dernière modification le : Mardi 23 Mars 2010, 10:42:35