HAL : hal-00690386, version 1

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v1 (23-04-2012)

Invariant distributions and scaling limits for some diffusions in time-varying random environments

Yoann Offret (  Auteur correspondant ) 1

(23/04/2012)

We consider a family of one-dimensional diffusions, in dynamical Wiener mediums, which are random perturbations of the Ornstein-Uhlenbeck diffusion process. We prove quenched and annealed convergences in distribution and under weighted total variation norms. We find two kind of stationary probability measures, which are either the standard normal distribution or a quasi-invariant measure, depending on the environment, and which is naturally connected to a random dynamical system. We apply these results to the study of a model of time-inhomogeneous Brox's diffusions, which generalizes the diffusion studied by Brox (1986) and those investigated by Gradinaru and Offret (2011). We point out two distinct diffusive behaviours and we give the speed of convergences in the quenched situations.

1 :	Institut de Recherche Mathématique de Rennes (IRMAR)
	CNRS : UMR6625 – Université de Rennes 1 – École normale supérieure de Cachan - ENS Cachan – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) : - RENNES – Université de Rennes II - Haute Bretagne

Équipe de recherche : Processus stochastiques

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : Time-dependent random environment – Time-inhomogeneous Brox's diffusion – Random dynamical system – Foster-Lyapunov drift condition – Fluctuating stationary distribution

hal-00690386, version 1

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00690386

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00690386

Contributeur : Yoann Offret <>

Soumis le : Lundi 23 Avril 2012, 13:09:58

Dernière modification le : Mercredi 12 Décembre 2012, 17:40:59