HAL: tel-00004563, version 1

Detailed view

Export this paper BibTeX - EndNote - TEI - RefWorks -

Université Claude Bernard - Lyon I (11/12/2003), Schatzman Michelle (Dir.)

Étude théorique de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion; application à des équations paraboliques non linéaires et non locales

Magali Ribot 1

(2003-12-11)

On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion. Tout d'abord, on étudie le schéma par régularisation du résidu et ses extrapolations; ce schéma introduit un préconditionneur en espace lors de la discrétisation en temps. On prouve la stabilité en norme usuelle et la convergence en norme d'énergie de cette méthode et on l'applique au préconditionnement de méthodes spectrales par des méthodes d'éléments finis. Cette application nécessite le calcul d'asymptotiques précises des polynômes de Legendre et de leurs extrema. On prouve aussi la convergence et l'ordre deux d'une méthode de splitting semi-discrétisée en temps pour les systèmes de réaction-diffusion, l'approximation de Peaceman-Rachford. Enfin, on applique ces méthodes à la simulation d'une équation parabolique non linéaire pour modéliser la croissance de grains et à une équation parabolique non locale venant de la mécanique statistique et modélisant les systèmes autogravitants de fermions.

1:	Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Lyon (MAPLY)
	CNRS : UMR5585 – Université Claude Bernard - Lyon I – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) - Lyon – Ecole Centrale de Lyon

subject

:

Mathematics

keyword(s): analyse numérique – systèmes de réaction-diffusion – méthodes de splitting – préconditionnement – méthodes spectrales – méthodes d'éléments finis – asymptotiques de polynômes – croissance de grains – systèmes auto-gravitants de fermions – méthode de la phase stationnaire – extrapolations de Richardson – théorie des semi-groupes.

tel-00004563, version 1

http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004563

oai:tel.archives-ouvertes.fr:tel-00004563

From: Magali Ribot <>

Submitted on: Friday, 6 February 2004 16:28:15

Updated on: Friday, 6 February 2004 16:28:15