| Dans le but de détecter le vieillissement de l'organisme uni-cellulaire E. coli à partir de généalogies incomplètes, nous modélisons la généalogie des cellules par un arbre de Galton-Watson. Un tel arbre présente en chaque noeud un nombre aléatoire de branches, mais la loi du nombre de descendants est commune à tous les noeuds, et les descendances de noeuds d'une même génération sont indépendantes. Le taux de croissance des cellules est le caractère que nous étudions pour détecter le vieillissement. Nous modélisons son évolution par un modèle auto-régressif "généralisé", puisque défini sur un arbre lui-même aléatoire. Un tel processus rentre dans la catégorie des chaînes de Markov bifurcantes. On s'appuie alors sur les propriétés de ces chaînes de Markov pour établir la consistance et la normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle. Pour finir, nous construisons un test qui permet de décider oui ou non du vieillissement de E. coli. |
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