HAL : hal-00497035, version 2

arXiv : 1007.0370

DOI : 10.1214/11-AIHP423

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Annales de l'Institut Henri Poincaré (B) Probabilités et Statistiques 48, 3 (2012) 688-705

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v1 (02-07-2010)

v2 (07-02-2011)

Pruning Galton-Watson Trees and Tree-valued Markov Processes

Romain Abraham 1, Jean-François Delmas 2, Hui He 1, 3

(2012)

We present a new pruning procedure on discrete trees by adding marks on the nodes of trees. This procedure allows us to construct and study a tree-valued Markov process $\{ {\cal G}(u)\}$ by pruning Galton-Watson trees and an analogous process $\{{\cal G}^*(u)\}$ by pruning a critical or subcritical Galton-Watson tree conditioned to be infinite. Under a mild condition on offspring distributions, we show that the process $\{{\cal G}(u)\}$ run until its ascension time has a representation in terms of $\{{\cal G}^*(u)\}$. A similar result was obtained by Aldous and Pitman (1998) in the special case of Poisson offspring distributions where they considered uniform pruning of Galton-Watson trees by adding marks on the edges of trees.

1 :	Mathématiques - Analyse, Probabilités, Modélisation - Orléans (MAPMO)
	Université d'Orléans – CNRS : UMR7349
2 :	Centre d'Enseignement et de Recherche en Mathématiques et Calcul Scientifique (CERMICS)
	Ecole des Ponts ParisTech
3 :	School of Mathematical Sciences
	Beijing Normal University / Beijing

Domaine

:

Mathématiques/Probabilités

Mots Clés : Branching process – Galton-Watson process – random tree – ascension process

hal-00497035, version 2

http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00497035

oai:hal.archives-ouvertes.fr:hal-00497035

Contributeur : Romain Abraham <>

Soumis le : Lundi 7 Février 2011, 11:53:18

Dernière modification le : Mercredi 27 Juin 2012, 14:52:37