De la nature de quelques types de chroniques environnementales. Conséquences pour leur traitement statistique.
Résumé
Ce mémoire se compose d'un document de synthèse et de 4 articles publiés dans des revues internationales ; il comporte 5 chapitres dont 4 fondamentaux.
Le chapitre 1, intitulé « Aspects géométriques de l'Analyse en Composantes Principales », est essentiellement consacré aux techniques actuellement populaires d'analyse des données fonctionnelles.
La première section est consacrée à l'analyse dans l'espace des fréquences d'un signal multidimensionnel, re-codé par sa transformée de Fourier discrète, puis soumis à une Analyse en composantes principale (ACP). On montre l'intérêt de cette méthode pour filtrer des signaux non-stationnaires, dans les domaines de l'acoustique sous-marine et de l'analyse d'images.
Dans la deuxième section, on introduit un point de vue géométrique, au sens où « les propriétés géométriques sont caractérisées par leur invariance par rapport à un groupe de transformations » (K. Klein). Cela nous permet d'introduire l'ACP invariante sous l'action d'un groupe d'isométries (translations, p.ex.), qui montre son efficacité pour le traitement de données acoustiques.
Le chapitre 2, intitulé « Une petite théorie statistique de la rareté » est directement associé aux préoccupations des écologues. Il est motivé par les difficultés rencontrées lors de l'utilisation de méthodes factorielles dans le contexte d'études de longues séries d'observations d'espèces benthiques. C'est autour d'un l'article joint, intitulé : Methods for selecting dominant species in ecological series. Application to marine macrobenthic communities from the english channel que s'articule le discours. Il est bien connu que les méthodes classiques d'Analyse en Composantes Principales et des Correspondances portant sur des tableaux d'effectifs sont très sensibles à la faible importance de nombreux effectifs observés. L'auteur consacre une partie de ce chapitre à des définitions précises de la rareté, afin de pouvoir séparer ce qui est rare de ce qui est commun ou dominant. Cela permet de simplifier l'interprétation de l'ACP de longues séries d'observations, en supprimant les espèces rares. On propose une méthode automatique de sélection des espèces pour l'ACP, mais aussi des test portant sur la rareté globale (c'est-à-dire dans tous les relevés) des espèces recensées.
Le chapitre 3 est intitulé « Analyse en composantes principales de mesures absolument continues: applications en sédimentologie et en écologie ». On y présente des résultats statistiques théoriques obtenus dans deux articles (joints) publiés récemment, et illustrés par des applications à l'écologie et la sédimentologie.
Il s'agit d'abord, dans un premier article intitulé The use of regularization methods in computing Radon-Nikodym derivatives. Application to grain-size distributions, de résoudre un problème d'approximation de densités pour résoudre un problème de sédimentologie. Dans le second article, intitulé Principal components analysis of measures, with special emphasis on grain-size curves, on propose une méthodologie originale pour réaliser des ACP de granulométries, utilisant le cadre fonctionnel mis en place dans l'article précédent. Ce travail est illustré par l'élaboration de plusieurs cartographies sédimentaires de l'étang de Berre, en fonction de la mesure de référence choisie.
Comme l'indique son titre : « La turbulence et le plancton », le chapitre 4 met en relation l'Ecologie et l'Océanographie Physique. Au cœur de ce chapitre se trouve le « paradoxe du plancton » : pourquoi y a-t-il une telle biodiversité dans les océans, alors qu'il s'y trouve si peu de ressources ' Pour certains chercheurs, l'explication de ce paradoxe réside dans la turbulence, qui favoriserait l'apport de nutriments aux cellules phytoplanctoniques. Afin de valider numériquement un modèle de croissance du phytoplancton basé sur cette hypothèse et incorporant la turbulence, il est nécessaire de simuler celle-ci. Nous proposons de la modéliser par une puissance d'un processus stochastique à longue portée. Afin d'estimer le principal paramètre de ce processus (son exposant de Hurst) à partir de données disponibles, nous avons proposé des améliorations méthodologiques, qui on fait l'objet d'un article joint: Application of resampling and linear spline methods to spectral and dispersional analyses of long-memory processes. Les améliorations attendues sont testées sur des données simulées et sur les données classiques de l'historique du niveau d'eau du Nil, ainsi que sur la chronique de l'Oscillation Nord-Atlantique (NAO).
Le chapitre 1, intitulé « Aspects géométriques de l'Analyse en Composantes Principales », est essentiellement consacré aux techniques actuellement populaires d'analyse des données fonctionnelles.
La première section est consacrée à l'analyse dans l'espace des fréquences d'un signal multidimensionnel, re-codé par sa transformée de Fourier discrète, puis soumis à une Analyse en composantes principale (ACP). On montre l'intérêt de cette méthode pour filtrer des signaux non-stationnaires, dans les domaines de l'acoustique sous-marine et de l'analyse d'images.
Dans la deuxième section, on introduit un point de vue géométrique, au sens où « les propriétés géométriques sont caractérisées par leur invariance par rapport à un groupe de transformations » (K. Klein). Cela nous permet d'introduire l'ACP invariante sous l'action d'un groupe d'isométries (translations, p.ex.), qui montre son efficacité pour le traitement de données acoustiques.
Le chapitre 2, intitulé « Une petite théorie statistique de la rareté » est directement associé aux préoccupations des écologues. Il est motivé par les difficultés rencontrées lors de l'utilisation de méthodes factorielles dans le contexte d'études de longues séries d'observations d'espèces benthiques. C'est autour d'un l'article joint, intitulé : Methods for selecting dominant species in ecological series. Application to marine macrobenthic communities from the english channel que s'articule le discours. Il est bien connu que les méthodes classiques d'Analyse en Composantes Principales et des Correspondances portant sur des tableaux d'effectifs sont très sensibles à la faible importance de nombreux effectifs observés. L'auteur consacre une partie de ce chapitre à des définitions précises de la rareté, afin de pouvoir séparer ce qui est rare de ce qui est commun ou dominant. Cela permet de simplifier l'interprétation de l'ACP de longues séries d'observations, en supprimant les espèces rares. On propose une méthode automatique de sélection des espèces pour l'ACP, mais aussi des test portant sur la rareté globale (c'est-à-dire dans tous les relevés) des espèces recensées.
Le chapitre 3 est intitulé « Analyse en composantes principales de mesures absolument continues: applications en sédimentologie et en écologie ». On y présente des résultats statistiques théoriques obtenus dans deux articles (joints) publiés récemment, et illustrés par des applications à l'écologie et la sédimentologie.
Il s'agit d'abord, dans un premier article intitulé The use of regularization methods in computing Radon-Nikodym derivatives. Application to grain-size distributions, de résoudre un problème d'approximation de densités pour résoudre un problème de sédimentologie. Dans le second article, intitulé Principal components analysis of measures, with special emphasis on grain-size curves, on propose une méthodologie originale pour réaliser des ACP de granulométries, utilisant le cadre fonctionnel mis en place dans l'article précédent. Ce travail est illustré par l'élaboration de plusieurs cartographies sédimentaires de l'étang de Berre, en fonction de la mesure de référence choisie.
Comme l'indique son titre : « La turbulence et le plancton », le chapitre 4 met en relation l'Ecologie et l'Océanographie Physique. Au cœur de ce chapitre se trouve le « paradoxe du plancton » : pourquoi y a-t-il une telle biodiversité dans les océans, alors qu'il s'y trouve si peu de ressources ' Pour certains chercheurs, l'explication de ce paradoxe réside dans la turbulence, qui favoriserait l'apport de nutriments aux cellules phytoplanctoniques. Afin de valider numériquement un modèle de croissance du phytoplancton basé sur cette hypothèse et incorporant la turbulence, il est nécessaire de simuler celle-ci. Nous proposons de la modéliser par une puissance d'un processus stochastique à longue portée. Afin d'estimer le principal paramètre de ce processus (son exposant de Hurst) à partir de données disponibles, nous avons proposé des améliorations méthodologiques, qui on fait l'objet d'un article joint: Application of resampling and linear spline methods to spectral and dispersional analyses of long-memory processes. Les améliorations attendues sont testées sur des données simulées et sur les données classiques de l'historique du niveau d'eau du Nil, ainsi que sur la chronique de l'Oscillation Nord-Atlantique (NAO).
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