Snell envelope with small probability criteria

Pierre del Moral (1) , Peng Hu (1) , Nadia Oudjane (2, 3)

1 ALEA - Advanced Learning Evolutionary Algorithms
2 LAGA - Laboratoire Analyse, Géométrie et Applications
3 EDF - EDF

We present a new algorithm to compute the Snell envelope in the specific case where the criteria to optimize is associated with a small probability or a rare event. This new approach combines the Stochastic Mesh approach of Broadie and Glasserman with a particle approximation scheme based on a specific change of measure designed to concentrate the computational effort in regions pointed out by the criteria. The theoretical analysis of this new algo- rithm provides non asymptotic convergence estimates. Finally, the numerical tests confirm the practical interest of this approach.

Nous proposons un nouvel algorithme performant pour le calcul de l'enveloppe de Snell, dans le cas particulier où le critère à optimiser est associé à un évènement de faible probabilité, voire rare. Ce nouvel algorithme combine le Stochastic Mesh de Broadie et Glasserman avec un schéma d'approximation particulaire basé sur un changement de mesure destiné à concentrer l'effort de calcul dans les régions d'importance pour le critère. L'analyse théorique de cet algorithme fournit des bornes de convergence non asymptotiques. Enfin, les essais numériques réalisés confirment l'intérêt de cette nouvelle approche.

Mots clés: rare events; Snell envelope; American option; Bermudan option; Stochastic Mesh; particle methods; rare events.

Domaines: Analyse numérique [math.NA]

Pierre del Moral, Peng Hu, Nadia Oudjane. Snell envelope with small probability criteria. [Research Report] RR-7360, INRIA. 2011, pp.22. ⟨inria-00507794v2⟩