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 Hydrodynamic Limit for a Hamiltonian system with Boundary Conditions and Conservative NoiseWe study the hyperbolic scaling limit for a chain of N coupled anharmonic oscillators. The chain is attached to a point on the left and there is a force (tension) $\tau$ acting on the right. In order to provide good ergodic properties to the system, we perturb the Hamiltonian dynamics with random local exchanges of velocities between the particles, so that momentum and energy are locally conserved. We prove that in the macroscopic limit the distributions of the elongation, momentum and energy, converge to the solution of the Euler system of equations, in the smooth regime. Interpolated swell fields from SAR measurementsSynthetic Aperture Radar (SAR) sensors on-board satellites are very well suited for observing sea surface geophysical parameters such as ocean swell. But on a very large scale, SAR data are too sparse for deriving some global information. From the original work of Collard et al. (2009), and following some generic assumption on the physics of the swell propagation in deep water, it was shown that using a back-propagating scheme, it was possible to retrieve the source of the swell system and then generate a propagating field. In this paper, we are proposing a simpler and original approach, by assimilating the SAR data into a given swell field and then using a Kalman Filter/Smoother technique for updating the main parameters of the swell (wavelength, direction, and significant wave height) within the complete field. This method shows very encouraging results which will be confronted with in situ measurements when available. Multiscale approach including microﬁbril scale to assess elastic constants of cortical bone based on neural network computation and homogenization methodThe complexity and heterogeneity of bone tissue require a multiscale modelling to understand its mechanical behaviour and its remodelling mechanisms. In this paper, a novel multiscale hierarchical approach including microfibril scale based on hybrid neural network computation and homogenisation equations was developed to link nanoscopic and macroscopic scales to estimate the elastic properties of human cortical bone. The multiscale model is divided into three main phases: (i) in step 0, the elastic constants of collagen-water and mineral-water composites are calculated by averaging the upper and lower Hill bounds; (ii) in step 1, the elastic properties of the collagen microfibril are computed using a trained neural network simulation. Finite element (FE) calculation is performed at nanoscopic levels to provide a database to train an in-house neural network program; (iii) in steps 2 to 10 from fibril to continuum cortical bone tissue, homogenisation equations are used to perform the computation at the higher scales. The neural network outputs (elastic properties of the microfibril) are used as inputs for the homogenisation computation to determine the properties of mineralised collagen fibril. The mechanical and geometrical properties of bone constituents (mineral, collagen and cross-links) as well as the porosity were taken in consideration. This paper aims to predict analytically the effective elastic constants of cortical bone by modelling its elastic response at these different scales, ranging from the nanostructural to mesostructural levels. Our findings of the lowest scale's output were well integrated with the other higher levels and serve as inputs for the next higher scale modelling. Good agreement was obtained between our predicted results and literature data.
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