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We prove existence results concerning equations of the type $-\Gd_pu=F(u)+\gm$ for $p>1$ and $F_k[-u]u=F(u)+\gm$ with $1\leq k<\frac{N}{2}$ in a bounded domain $\Omega$, where $\gm$ is a positive Radon measure and $F(u)\sim e^{au^\beta}$ with $a>0$ and $\beta\geq 1$. Sufficient conditions for existence are expressed in terms of the maximal fractional potential of $\gm$. Two-sided estimates on the solutions are obtained in terms of some precise Wolff potentials of $\gm$. Necessary conditions are obtained in terms of Orlicz capacities. We also establish existence results for a general Wolff potential equation under the form $u={\bf W}_{\alpha,p}[F(u)]+f$
In this paper, we construct a new family of random series defined on $\R^D$, indexed by one scaling parameter and two Hurst-like exponents. The model is close to Takagi-Knopp functions, save for the fact that the underlying partitions of $\R^D$ are not the usual dyadic meshes but random Voronoi tessellations generated by Poisson point processes. This approach leads us to a continuous function whose random graph is shown to be fractal with explicit and equal box and Hausdorff dimensions. The proof of this main result is based on several new distributional properties of the Poisson-Voronoi tessellation on the one hand, an estimate of the oscillations of the function coupled with an application of a Frostman-type lemma on the other hand. Finally, we introduce two related models and provide in particular a box-dimension calculation for a derived deterministic Takagi-Knopp series with hexagonal bases.
We study distributions of random vectors whose components are second order polynomials in Gaussian random variables. Assuming that the law of such a vector is not absolutely continuous with respect to Lebesgue measure, we derive some interesting consequences. Our second result gives a characterization of limits in law for sequences of such vectors.
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