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L'archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion d'articles scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, et de thèses, émanant des établissements d'enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

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The mean-field limit of systems of rank-based interacting diffusions is known to be described by a nonlinear diffusion process. We obtain a similar description at the level of stationary distributions. Our proof is based on explicit expressions for the Laplace transforms of these stationary distributions and yields convergence of the marginal distributions in Wasserstein distances of all orders. We highlight the consequences of this result on the study of rank-based models of equity markets, such as the Atlas model.
The simplest electronic circuit with a memristor was recently proposed. Chaotic attractors solution to this memristive circuit are topologically characterized and compared to Rossler-like attractors.
We prove a result allowing to build (transitive or non-transitive) Anosov flows on 3-manifolds by gluing together filtrating neighborhoods of hyperbolic sets. We give several applications; for example: 1. we build a 3-manifold supporting both of a transitive Anosov vector field and a non-transitive Anosov vector field; 2. for any n, we build a 3-manifold M supporting at least n pairwise different Anosov vector fields; 3. we build transitive attractors with prescribed entrance foliation; in particular, we construct some incoherent transitive attractors; 4. we build a transitive Anosov vector field admitting infinitely many pairwise non-isotopic trans- verse tori.
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