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In this article, we extend the domain of validity of the higher order Schrodinger equations to the use of a Coulomb potential. Then we develop the higher order Hartree-Fock equations with bounded and Coulomb potentials.
We consider random walks associated with conductances on Delaunay triangulations, Gabriel graphs and skeletons of Voronoi tilings which are generated by point processes in $\mathbb{R}^d$. Under suitable assumptions on point processes and conductances, we show that, for almost any realization of the point process, these random walks are recurrent if $d=2$ and transient if $d\geq 3$. These results hold for a large variety of point processes including Poisson point processes, Matérn cluster and Matérn hardcore processes which have clustering or repulsive properties. In order to prove them, we state general criteria for recurrence or almost sure transience which apply to random graphs embedded in $\mathbb{R}^d$.
This paper is an overview of a method recently pub- lished in a biomedical journal (IEEE Transactions on Biomedical Engineering1). The method is based on an optimisation technique called "evolutionary strategy" and it has been designed to estimate the parameters of a complex 15-D respiration model. This model is adaptable to account for patient's specificities. The aim of the optimisation algorithm is to finely tune the model so that it accurately fits real patient datasets. The final results can then be embedded, for example, in high fidelity simulations of the human physiology. Our algorithm is fully automatic and adaptive. A compound fitness function has been designed to take into account for various quantities that have to be minimised (here topological errors of the liver and the diaphragm geometries). The performance our implementation is compared with two traditional methods (downhill simplex and conjugate gradient descent), a random search and a basic real- valued genetic algorithm. It shows that our evolutionary scheme provides results that are significantly more stable and accurate than the other tested methods. The approach is relatively generic and can be easily adapted to other complex parametrisation problems when ground truth data is available.
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