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We assess a variant of linear-response range-separated time-dependent density-functional theory (TDDFT), combining a long-range Hartree-Fock (HF) exchange kernel with a short-range adiabatic exchange-correlation kernel in the local-density approximation (LDA) for calculating isotropic C6 dispersion coefficients of homodimers of a number of closed-shell atoms and small molecules. This range-separated TDDFT tends to give underestimated C6 coefficients of small molecules with a mean absolute percentage error of about 5%, a slight improvement over standard TDDFT in the adiabatic LDA which tends to overestimate them with a mean absolute percentage error of 8%, but close to time-dependent Hartree-Fock which has a mean absolute percentage error of about 6%. These results thus show that introduction of long-range HF exchange in TDDFT has a small but beneficial impact on the values of C6 coefficients. It also confirms that the present variant of range-separated TDDFT is a reasonably accurate method even using only a LDA-type density functional and without adding an explicit treatment of long-range correlation.
In this article, we extend the domain of validity of the higher order Schrodinger equations to the use of a Coulomb potential. Then we develop the higher order Hartree-Fock equations with bounded and Coulomb potentials.
A predictive model of the Falcon enhanced gravity separator has been derived from a physical analysis of its separation principle, and validated against experimental data. After summarizing the previous works that led to this model and the hypotheses on which they rely, the model is extended to cover a wide range of operating conditions and particle properties. The most significant development presented here is the extension of the analytical law to concentrated suspensions, which makes it applicable to actual plant operating conditions. Two examples of industrial use cases are described and studied by interrogation of the model: dredged sediment waste reduction and coal recovery from fine tailings. Comparisons with empirical studies available in the literature show a good agreement between model predictions and industrial data. The model is then used to identify separation efficiency limitations as well as possible solutions to overcome them. These two examples serve to show how this predictive model can be used to obtain valuable information to improve physical separation processes using a Falcon concentrator, or to evaluate Falcon separator's abilities for new applications.
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