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This paper deals with the isotropic realizability of a given regular divergence free field j in R^3 as a current field, namely to know when j can be written as sigma Du for some isotropic conductivity sigma, and some gradient field Du. The local isotropic realizability in R^3 is obtained by Frobenius' theorem provided that j and curl j are orthogonal in R^3. A counter-example shows that Frobenius' condition is not sufficient to derive the global isotropic realizability in R^3. However, assuming that (j, curl j, j x curl j) is an orthogonal basis of R^3, an admissible conductivity sigma is constructed from a combination of the three dynamical flows along the directions j/|j|, curl j/|curl j| and (j/|j|^2) x curl j. When the field j is periodic, the isotropic realizability in the torus needs in addition a boundedness assumption satisfied by the flow along the third direction (j/|j|^2) x \curl j. Several examples illustrate the sharpness of the realizability conditions.
Epoxy resins are widely used in the design of fibre composite materials. This increasing use finds its reason in the fact that these materials have excellent mechanical and thermal properties. Playing on its chemical composition and curing speed, it's possible to vary the mechanical properties from the extreme flexibility to high rigidity. However, the inherent toughness of a highly crosslinked epoxy is relatively low. It therefore seems desirable for high impact resistance applications, to improve the toughness, without affecting the other usual properties of this polymer. Recent studies have shown a significant improvement in impact resistance of epoxy in the presence of block copolymers. Our work aims to investigate the effect of triblock copolymer-based acrylate (Nanostrength) on the impact resistance of glass / epoxy composite. An experimental device, called "drop tower" is used to perform impact tests on composites with or without Nanostrength. Dynamic mechanical analyses (DMA) were conducted, first to characterize the effect of addition of Nanostrength on the thermomechanical properties, but also to establish a correlation between thermomechanical properties and impact resistance. Different observation tools, such as optical observation, scanning electron microscopy (SEM) and atomic force microscopy (AFM) were used to visualize the material damages. Adding Nanostrength in epoxy leads to the improvement of impact resistance of the composite material. A slight decrease in the storage modulus and glass transition temperature have been observed. Microscopic observations shown that the different failure modes of the composite are mainly delamination, fibres breakage and matrix cracking. It was also observed that the presence of Nanostrength role as cracks deflect.
Le présent travail porte sur l'étude expérimentale, analytique et numérique du comportement mécanosorptif et viscoélastique couplé du bois. Le comportement mécanosorptif intègre notamment le phénomène hygroverrou qui se caractérise par un blocage des déformations en phase de séchage sous contrainte. Afin d'aborder cette étude, la structure, la microstructure ainsi que le comportement hydromécanique du bois sont rappelés. Parallèlement, la théorie de la viscoélasticité linéaire ainsi que les méthodes analytiques propres à la résolution de tels problèmes sont présentées. Ensuite, des essais mécanosorptifs préliminaires de caractérisation des propriétés mécaniques sont effectués sur du Sapin Blanc (Abies alba Mill.) du Massif central grâce à un dispositif expérimental approprié. La description du dispositif expérimental, du protocole utilisé ainsi que les dimensions des échantillons testés sont présentées. Des essais mécanosorptifs en relaxation et en fluage sous chargement et humidité relative variables sont également effectués. En particulier, deux essais en relaxation sous déformation imposée constante et humidité relative variable et un essai de fluage sous contrainte et humidité relative variables de façon cyclique, sont exposés. Sur la base des données issues des essais préliminaires et viscoélastiques, la déformation hygroverrou est isolée via la partition de la déformation selon des parts élastique, visqueuse et hydrique. Par la suite, un modèle analytique est proposé pour la modélisation de la déformation hygroverrou. Un modèle pseudo élastique, basé sur les lois de Hooke (en humidification) et de Hooke restreint (en séchage), est formulé en rigidité et en complaisance. Dans ce cas, plusieurs modèles rhéologiques viscoélastiques mécanosorptifs sont proposés. Ces modèles sont classés en fonction du couplage de leurs effets et du principe de partition formulés en contrainte ou en déformation. Des lois de comportement basées sur ces modèles et formulées sous forme d'équations intégrales et incrémentales adaptées à la mise en oeuvre numérique sont finalement développées. Enfin, des exemples illustratifs montrent l'équivalence des deux expressions pseudo élastiques formulées en rigidité et en complaisance ; parallèlement, une validation des modèles viscoélastiques mécanosorptifs proposés, en relaxation et en fluage, par comparaison aux résultats expérimentaux est effectuée. Ces résultats montrent l'efficacité des modèles établis ainsi que la pertinence des essais expérimentaux réalisés pour la mise en évidence et la prise en compte des comportements mécanosorptif et viscoélastique couplés.
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