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These notes are based on a mini-course given during the conference Particle systems and PDE's - II which held at the Center of Mathematics of the University of Minho in December 2013. We discuss the problem of normal and anomalous diffusion of energy in systems of coupled oscillators perturbed by a stochastic noise conserving energy.
We study the thermoelectric effects in arrays of disordered nanowires in parallel, at temperatures where charge transport between localized states is thermally assisted by phonons. We obtain large power factors and electrical figures of merit, when the chemical potential probes the band edges of the nanowires, the large thermopowers self-averaging while the small electrical conductances add. The role of the parasitic phonon heat transport is estimated. We also show that phonon absorption and emission occur at opposite ends of the array in band-edge transport, a phenomenon which could be exploited for cooling hot spots in electronic circuits.
We study the conductance $g$ of an electron interferometer formed in a two dimensional electron gas between the charged tip of a scanning gate microscope and a nanostructured quantum contact. If the contact transmission exhibits successive resonances, we show that the images giving $g$ as a function of the tip position can exhibit novel interference rings in addition to Fabry-Pérot interference fringes spaced by half the Fermi wavelength. This is due to a beating effect between the contribution of two successive transmission peaks to $g$ and can be observed when the contact is opened between the peaks at a temperature of the order of the inter-peak energy spacing. We analytically study two contacts exhibiting the required double-peak structure: (i) The first one is made of a single quantum impurity with a parallel magnetic field, the spin degenerate Breit-Wigner resonance of its transmission being split by Zeeman effect; (ii) The second one is made of an inversion-symmetric double dot setup, where the pseudo-spin degeneracy is broken by the inter-dot coupling. Numerical studies of a quantum point contact with quantized conductance plateaus confirm that similar beating phenomena can be seen near a spin-split channel opening, when a parallel magnetic field is applied.
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