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We consider a Hotelling game where a finite number of retailers choose a location, given that their potential customers are distributed on a network. Retailers do not compete on price but only on location, therefore each consumer shops at the closest store. We show that when the number of retailers is large enough, the game admits a pure Nash equilibrium and we construct it. We then compare the equilibrium cost bore by the consumers with the cost that could be achieved if the retailers followed the dictate of a benevolent planner. We perform this comparison in term of the induced price of anarchy, i.e., the ratio of the worst equilibrium cost and the optimal cost, and the induced price of stability, i.e., the ratio of the best equilibrium cost and the optimal cost. We show that, asymptotically in the number of retailers, these ratios are two and one, respectively.
The transport of a scalar in a turbulent flow is a central issue in many fields such as combustion, environmental flows or multiphase flows. The problem to solve consists in the coupling of the incompressible Navier-Stokes equations with an advection-diffusion equation. The hybrid computing strategy consists in solving the flow and the scalar simultaneously on a multi-CPU and multi-GPU architecture.
This paper introduces two algorithms which allocate optimal separated 3D-trajectories to the main traffic flows. The first approach is a 1 vs. n strategy which applies an A* algorithm iteratively to each flow. The second is a global approach using a genetic algorithm, applied to a population of trajectory sets. The algorithms are first tried on a toy problem, and then applied to real traffic data, using operational aircraft performances. The cumulated costs of the trajectory deviations are used to compare the two algorithms.
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