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We are interested in the system of gravity water waves equations without surface tension. Our purpose is to study the optimal regularity thresholds for the initial conditions. In terms of Sobolev embeddings, the initial surfaces we consider turn out to be only of~$C^{3/2+\epsilon}$-class for some $\epsilon>0$ and consequently have unbounded curvature, while the initial velocities are only Lipschitz. We reduce the system using a paradifferential approach.
Cette thèse est consacrée à l'utilisation d'information auxiliaire en théorie des sondages à l'étape de l'échantillonnage et à l'étape de l'estimation. Dans le chapitre 2, on donne une présentation des principales notions de la théorie des sondages. Au chapitre 3, on propose une extension de la famille des estimateurs par calage reposant sur l'emploi de paramètres de calage complexes. Au chapitre 4 et 5, on s'intéresse à la correction simultanée des erreurs d'échantillonnage et de non-réponse au moyen d'un calage unique. On montre qu'en dépit du fait que le calage n'utilise pas explicitement les probabilités de réponse, il est nécessaire d'écrire le modèle de réponse afin de choisir correctement la fonction de calage. A défaut, on s'expose à des estimateurs biaisés dont le biais peut dépasser le biais de l'estimateur non-ajusté. En particulier, dans le cas du calage généralisé, la variance et le biais sont amplifiés pour des variables de calage faiblement corrélées aux variables instrumentales. Au chapitre 6, on montre qu'une approche conditionnelle, par rapport au plan de sondage, permet de construire des estimateurs plus robustes aux valeurs extrêmes et aux "sauteurs de strates". Au chapitre 7, on met en évidence que la méthode du tirage réjectif de Fuller conduit un estimateur par la régression qui peut être biaisé lorsque la variable d'intérêt ne suit pas un modèle de régression linéaire en fonction des variables d'équilibrage.
Cette thèse traite le développement d'un modèle mathématique d'optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. C'est un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d'équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l'optimisation et la programmation algorithmique d'un modèle d'optimisation non-linéaire du bruit de deux avions en approche simultanée. Les points abordés sont le développement mathématique du modèle 3D "exact" de leur dynamique de vol, la modélisation mathématique de la commande optimale de ce système dynamique, l'introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l'évolution de leur dynamique, la modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche. Sa résolution porte sur la méthode directe de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance sous AMPL et KNITRO. Une méthode indirecte a été appliquée sous le principe de maximum de Pontryagin suivie d'une discrétisation de type Runge-Kutta partition-née symplectique d'ordre 4 afin de démontrer la commutation entre l'approche directe et l'approche indirecte. Les résultats obtenus confirment des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de kérosène de deux avions
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