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We provide an example of a two-player zero-sum repeated game with public signals and perfect observation of the actions, where neither the value of the lambda-discounted game nor the value of the n-stage game converges, when respectively lambda goes to 0 and n goes to infinity. It is a counterexample to two long-standing conjectures, formulated by Mertens: first, in any zero-sum repeated game, the asymptotic value exists, and secondly, when Player 1 is more informed than Player 2, Player 1 is able to guarantee the limit value of the n-stage game in the long run. The aforementioned example involves seven states, two actions and two signals for each player. Remarkably, players observe the payoffs, and play in turn (at each step the action of one player only has an effect on the payoff and the transition). Moreover, it can be adapted to fit in the class of standard stochastic games where the state is not observed.
An averaging result is proved for stochastic evolution equations with highly oscillating coefficients. This result applies in particular to equations with almost periodic coefficients. The convergence to the solution of the averaged equation is obtained in distribution, as in previous works by Khasminskii and Vrkoč.
This paper deals with mathematical questions for Bose gases below the temperature T_BEC where Bose-Einstein condensation sets in. The model considered is of two-component type, consisting of a kinetic equation for the distribution function of a gas of (quasi-)particles interacting with a Bose condensate, which is described by a Gross-Pitaevskii equation. Existence results and moment estimates are proved in the space-homogeneous, isotropic case.
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