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Let $(X, \omega_X )$ be a compact Kähler manifold such that the anticanonical bundle $-K_X$ is nef. We prove that the slopes of the Harder-Narasimhan filtration of the tangent bundle with respect to a polarization of the form $\omega_X^{n-1}$ are semi-positive. As an application, we give a characterization of rationally connected compact Kähler manifolds with nef anticanonical bundles. As another application, we give a simple proof of the surjectivity of the Albanese map.
This paper is a review of the recent progresses on the branching brownian motion seen from its left-most particule. We describe in particular the recent works by Arguin-Bovier-Kistler and Aïdékon-Berestycki-Brunet-Shi. This is the text in french of a Bourbaki seminar given in March 2013.
We describe the points of diff erentiability of the multiplicative autocorrelation function of the "fractional part" function. In connection with this question, we study series involving the fi rst Bernoulli function, the arithmetical function "number of divisors", and the Gauss map from the theory of continued fractions. A key role is played by a function defi ned in 1933 by J. R. Wilton, similar to the Brjuno function of dynamical systems theory. A unifying theme of our exposition is the use of functional equations involving the Gauss map, allowing us to reprove and re fine a theorem of Wilton, la Bretèche and Tenenbaum.
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La convention de partenariat en faveur des archives ouvertes et de la plateforme mutualisée HAL a été signée le 2 avril 2013 : en savoir plus
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