Plancherel formula for Whittaker functions on a p-adic reductive group

Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique

Patrick Delorme (1)

1 IML - Institut de mathématiques de Luminy

We prove the Plancherel formula for Whittaker functions on a reductive p-adic group. This a sequel to our work on Paley-Wiener theorem. Our proof is close to the proof written by Waldspurger of the Harish-Chandra Plancherel formula for smooth functions on the group and use many of his results. One simplification is the easy proof of the Fourier transfom, which follows from a result of Joseph Bernstein.

Nous prouvons la formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique. Les méthodes sont proches de celles de la preuve de Waldspurger, d’après Harish-Chandra, pour les fonctions lisses sur le groupe. Au delà du résultat, ce travail met en place un cadre qui devrait s’avérer utile pour d’autres formules de Plancherel, notamment pour les espaces symétriques réductifs p-adiques. En particulier, il met en valeur le role des matrices B et de leur propriété d’adjonction.

Mots clés: Reductive p-adic group; Whittaker function; Plancherel formula

Mots clés: groupe réductif p-adique; fonction de Whittaker; formule de Plancherel

Domaines: Théorie des représentations [math.RT]

Patrick Delorme. Formule de Plancherel pour les fonctions de Whittaker sur un groupe réductif p-adique. Annales de l'Institut Fourier, 2013, 63 (1), pp.155-217. ⟨10.5802/aif.2758⟩. ⟨hal-01273338⟩