%0 Journal Article
%T Simultaneous distribution of S (n) and S(n+1) in arithmetic progressions
%T Répartition simultanée de S(n) et S(n+1) dans les progressions arithmétiques
%+ Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
%+ Faculté des Sciences de Sfax (FSS)
%A Aloui, Karam
%A Mauduit, Christian
%A Mkaouar, Mohamed
%< avec comité de lecture
%@ 1382-4090
%J Ramanujan Journal
%I Springer Verlag
%V 42
%N 1
%P 173-197
%8 2017-01
%D 2017
%R 10.1007/s11139-015-9708-6
%K Sum of digits
%K Exponential sums
%K Erdős-Kac theorem
%K Théorème d’Erdös-Kac
%K Sommes exponentielles
%K Somme des chiffres
%Z 11A63, 11L03, Secondary 11N60
%Z Mathematics [math]/Number Theory [math.NT]Journal articles
%X If q≥2 is an integer, we denote by Sq(n) the sum of the digits in base q of the positive integer n and by vq(n) its q-adic valuation. The goal of this work is to study exponential sums of the form ∑n≤xexp(2iπ(lmSq(n)+km′Sq(n+1)+θn)) in order to prove some statistical properties of integers n for which Sq(n) and Sq(n+1) belong to given arithmetic progressions. This extends the results obtained by Gelfond in 1968 and those obtained by Mauduit–Sárközy in 1996.
%X Si q≥2 est un nombre entier, on désigne par Sq(n) la somme des chiffres en base q du nombre entier naturel n et par vq(n) sa valuation q-adique. L’objectif de cet article est d’étudier des sommes d’exponentielles de la forme ∑n≤xexp(2iπ(lmSq(n)+km′Sq(n+1)+θn)) afin d’en déduire certaines propriétés statistiques des nombres entiers n pour lesquels Sq(n) et Sq(n+1) appartiennent à des progressions arithmétiques données. Ceci permet d’étendre les résultats obtenus par Gelfond en 1968 et ceux obtenus par Mauduit-Sárközy en 1996.
%G French
%L hal-01272915
%U https://hal.science/hal-01272915
%~ CNRS
%~ UNIV-AMU
%~ EC-MARSEILLE
%~ I2M
%~ I2M-2014-