%0 Unpublished work
%T MÉTHODE DE MAHLER : RELATIONS LINÉAIRES, TRANSCENDANCE ET APPLICATIONS AUX NOMBRES AUTOMATIQUES
%+ Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
%+ AUTRES
%A Adamczewski, Boris
%A Faverjon, Colin
%8 2015-08-14
%D 2015
%K indépendance algébrique
%K Transcendance
%K automates finis
%K suites automatiques
%Z Mathematics [math]/Number Theory [math.NT]Preprints, Working Papers, ...
%X — Cet article est consacré à la méthode de Mahler. Nous décrivons en détail la structure des relations de dépendance linéaire entre les valeurs aux points algébriques de fonctions mahlériennes. Étant donnés un corps de nombres k, une fonction mahlérienne f (z) ∈ k{z} et α un nombre algébrique, 0 < |α| < 1, qui n'est pas un pôle de f , nous montrons notamment que l'on peut toujours déterminer si le nombre f (α) est transcendant ou non. Dans ce dernier cas, nous obtenons que f (α) appartient nécessairement à l'extension k(α). Nous considérons également les conséquences remarquables de cette théorie concernant un problème arithmétique classique : l'étude de la suite des chiffres des nombres algébriques dans une base entière ou, plus généralement, algébrique. Nos résultats sont obtenus à partir d'un théorème récent de Philippon [31] que nous raffinons et dont nous simplifions la démonstration.
%G French
%2 https://hal.science/hal-01180315v2/document
%2 https://hal.science/hal-01180315v2/file/Mahler_Singularite%CC%81s_new.pdf
%L hal-01180315
%U https://hal.science/hal-01180315
%~ CNRS
%~ UNIV-AMU
%~ EC-MARSEILLE
%~ I2M
%~ I2M-2014-