GAGLIARDO-NIRENBERG INEQUALITIES FOR DIFFERENTIAL FORMS IN HEISENBERG GROUPS

Inégalités à la Gagliardo-Nirenberg pour les formes différentielles sur les groupes d'Heisenberg

Annalisa Baldi (1) , Bruno Franchi (1) , Pierre Pansu (2)

1 Dipartimento di Matematica [Bologna]
2 UP11 - Université Paris-Sud - Paris 11

The L 1-Sobolev inequality states that the L n/(n−1)-norm of a compactly supported function on Euclidean n-space is controlled by the L 1-norm of its gradient. The generalization to differential forms (due to Lanzani & Stein and Bourgain & Brezis) is recent, and states that a the L n/(n−1)-norm of a compactly supported differential h-form is controlled by the L 1-norm of its exterior differential du and its exterior codifferential δu (in special cases the L 1-norm must be replaced by the H 1-Hardy norm). We shall extend this result to Heisenberg groups in the framework of an appropriate complex of differential forms.

L'inégalité de Sobolev L 1 énonce que la norme L n/(n-1) d'une fonction à support compact sur l'espace euclidien de dimension n est contrôlée par la norme L 1 de son gradient. La généralisation aux formes différentielles (due à Lanzani-Stein et à Bourgain-Brézis) est récente, elle énonce que la norme L n/(n-1) d'une forme différentielle à support compact est contrôlée par la norme L 1 de sa différentielle extérieure du et de sa codifférentielle δu (dans certains cas, la norme L 1 doit être remplacée par la norme de Hardy H 1). On étend ce résultat aux groupes d'Heisenberg, en utilisant un complexe de formes différentielles approprié.

Mots clés: Heisenberg groups; differential forms; Gagliardo-Nirenberg inequalities; div-curl systems; symbols of differential operators

Domaines: Géométrie différentielle [math.DG]

Annalisa Baldi, Bruno Franchi, Pierre Pansu. GAGLIARDO-NIRENBERG INEQUALITIES FOR DIFFERENTIAL FORMS IN HEISENBERG GROUPS. 2015. ⟨hal-01140910⟩