%0 Unpublished work
%T A spectral expression for a certain orbital integral
%T Une expression spectrale pour une certaine intégrale orbitale
%+ Institut de Mathématiques de Marseille (I2M)
%A Cohen, Joël
%8 2014-11-17
%D 2014
%Z 1407.4316
%K Representation Theory
%K Harmonic Analysis
%K Reductive Groups
%K Twisted Endoscopy
%Z Mathematics [math]/Representation Theory [math.RT]Preprints, Working Papers, ...
%X Let F be a p-adic field, G=GL2n(F) and θ be the exterior automorphism of G that preserves a fixed pinning of a Borel pair. Consider the twisted space G˜=Gθ on which G acts by conjugacy and the orbital integral J(θ,f) at θ. We prove a Plancherel-Harish-Chandra type formula for this orbital integral, namely as an integral over the irreducible tempered auto-dual representations of G that we call "symplectic" (meaning their Langlands parameter factors through Sp(2n,ℂ)). This solves a problem raised by G. Chenevier and L. Clozel. Our method uses the endoscopic transfer to SO(2n+1). Along the way, we also prove that the Plancherel measure is constant on L-packets.
%X Soit F un corps p-adique, G=GL2n(F) et θ l'automorphisme extérieur de G qui preserve une paire de Borel épinglée fixée. On considère l'espace tordu G˜=Gθ sur lequel G agit par conjugaison et l'intégrale orbitale J(θ,f) en θ. On prove une formule de type Plancherel-Harish-Chandra pour cette intégrale orbitale en tant qu'intégrale sur les représentations irréductibles tempérées auto-duales de G que l'on appelle "symplectiques" (au sens où leur paramètre de Langlands se factorise à travers Sp(2n,ℂ)). Ce résultat répond à un problème posé par G. Chenevier et L. Clozel. Notre méthode repose sur le transfert endoscopique tordu de G˜ vers SO(2n+1, F). Chemin faisant, on prouve également que la mesure de Plancherel est constante sur les L-paquets.
%G English
%2 https://hal.science/hal-01083579/document
%2 https://hal.science/hal-01083579/file/1407.4316v1.pdf
%L hal-01083579
%U https://hal.science/hal-01083579
%~ CNRS
%~ UNIV-AMU
%~ EC-MARSEILLE
%~ INSMI
%~ I2M
%~ I2M-2014-
%~ ANR