Linéarisation d'une itération bornée dans Rd par des fonctions de Weierstrass-Mendelbrot

Guy Cirier (1)

1 LPSM (UMR_8001) - Laboratoire de Probabilités, Statistique et Modélisation

Soit une itération de Rd dans Rd définie par un difféomorphisme polynomial borné. On montre que les courbes invariantes tendent vers des courbes paramétrées par des fonctions de Weierstrass-Mendelbrot. Cela justifie les calculs d’échelle d’autosimilarité et de dimension fractale comme le pratiquent des praticiens sur des itérations chaotiques. On applique ces résultats au calcul différentiel.

We study an iteration in defined by a diffeomorphism polynomial bounded in Rd. Invariant curves tend to curves with parametric Weierstrass-Mandelbrot's functions. So, self-similarity and fractal dimension are justified. We apply these results to partial differential calculus.

Mots clés: Itération bornée; courbes semi invariantes; fonctions de Weierstrass; Hénon; EDP; Navier-Stokes

Domaines: Systèmes dynamiques [math.DS]

Guy Cirier. Linéarisation d'une itération bornée dans Rd par des fonctions de Weierstrass-Mendelbrot. 2014. ⟨hal-01053416v4⟩