Quelques remarques à propos d'un théorème de Checcoli

Hugues Bauchère (1)

1 Théorie des nombres et géométrie arithmétique

In his thesis, S. Checcoli shows that, among other results, if $K$ is a number field and if $L/K$ is an infinite Galois extension with Galois group $G$ of finite exponent, then $L$ has uniformly bounded local degrees at every prime of $K$. In this article we gather two remarks about the generalisation of S. Checcoli's result to function fields of positive characteristic. We first show an analogue of her theorem $2.2.2$ in this context, under the hypothesis that the Galois group exponent is prime to $p$. Using an example, we then show that this hypothesis is in fact necesary.

Dans sa thèse, S. Checcoli montre, entre autres résultats, que si K est un corps de nombres et si L=K est une extension galoisienne in finie de groupe de Galois G d'exposant fini, alors les degrés locaux sur L sont uniformément bornés en toutes les places de K. Dans cette article nous rassemblons deux remarques à propos de la généralisation du résultat de S. Checcoli aux corps de fonctions de caractéristique positive. D'une part nous montrons un analogue de son théorème dans ce cadre, sous l'hypothèse que l'exposant du groupe de Galois soit premier à p. D'autre part, nous montrons à l'aide d'un exemple que cette hypothèse est en fait nécessaire.

Mots clés: funtion fi eld; positive characteristic; class fi eld theory

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]

Hugues Bauchère. Quelques remarques à propos d'un théorème de Checcoli. 2014. ⟨hal-01052528⟩