Algorithms for Mumford Curves
Résumé
Mumford showed that Schottky subgroups of PGL(2,K) give rise to certain curves, now called Mum- ford curves, over a non-archimedean field K. Such curves are foundational to subjects dealing with non- archimedean varieties, including Berkovich theory and tropical geometry. We develop and implement numerical algorithms for Mumford curves over the field of p-adic numbers. A crucial and difficult step is finding a good set of generators for a Schottky group, a problem solved in this paper. This result allows us to design and implement algorithms for tasks such as: approximating the period matrices of the Jacobians of Mumford curves; computing the Berkovich skeleta of their analytifications; and approximating points in canonical embeddings. We also discuss specific methods and future work for hyperelliptic Mumford curves.
Domaines
Géométrie algébrique [math.AG]
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