Isomorphism of Weighted Trees and Stanley's Isomorphism Conjecture for Caterpillars

Isomorphismes d'arbres pondérés et la conjecture d'isomorphie de Stanley pour les chenilles.

Martin Loebl (1) , Jean-Sébastien Sereni (2)

1 KAM - Department of Applied Mathematics (KAM)
2 CNRS - Centre National de la Recherche Scientifique

This paper contributes to a programme initiated by the first author: `How much information about a graph is revealed in its Potts partition function?'. We show that the W-polynomial distinguishes non-isomorphic weighted trees of a good family. The framework developed to do so also allows us to show that the W-polynomial distinguishes non-isomorphic caterpillars. This establishes Stanley's isomorphism conjecture for caterpillars, an extensively studied problem.

Ce travail contribue à un programme initié par le premier auteur : « Quelle quantité d'information à propos d'un graphe est révélée par sa fonction de partition de Potts ? ». Nous démontrons que le polynôme W distingue les arbres pondérés non-isomorphes au sein d'une bonne famille. Le cadre de travail développé nous permet de démontrer que le polynôme W distingue les chenilles non-isomorphes. Ceci établit la conjecture de Stanley pour les chenilles, un problème grandement étudié.

Mots clés: graph isomorphism; U-polynomial; graph reconstruction; tree; Stanley's conjecture

Domaines: Combinatoire [math.CO]

Martin Loebl, Jean-Sébastien Sereni. Isomorphism of Weighted Trees and Stanley's Isomorphism Conjecture for Caterpillars. Annales de l’Institut Henri Poincaré (D) Combinatorics, Physics and their Interactions, In press. ⟨hal-00992104v4⟩