Approval Voting for Committee Elections : a General Family of Rules
Résumé
Approval voting is a well-known voting procedure used, among others, for electing committees, where each voter casts a ballot consisting of a set of approved candidates (without any cardinality constraint). Two prominent rules for electing committees using approval voting are the standard rule (also called minisum), which selects the set of candidates (possibly subject to some cardinality constraint) with the highest number of approvals, and the minimax rule, where the set of elected candidates minimizes the maximum, over all voters, of the Hamming distance to the voter’s ballot.
As these two rules are in some way too extreme, we generalize them into a continuum of rules, by using ordered weighted averaging operators (OWA). The rule is parameterized by a weight vector W, which allows us to model voting procedures between minisum and minimax. We focus on non-decreasing weight vectors, and in particular, vectors of the form W(i)=(0,..,0,1,..,1), where i is the number of 0’s. We address the computational aspects of finding a winning committee and all the winning committees for rules associated with the W(i) vectors. We show that finding a winning committee for these rules is NP-hard whereas it is computationally easy for minisum. Finally, we address the issue of manipulating the rules when parameterized by non-decreasing and strictly increasing weight vectors.
Le vote par approbation est une procédure de vote utilisée, entre autres, pour élire des comités et qui permet aux votants de voter pour ("d'approuver"), le nombre de candidats qu'ils souhaitent. Deux règles de vote ont été particulièrement utilisées pour élire des comités à l'aide du vote par approbation. La règle usuelle, appelée aussi minisum, choisit l'ensemble des candidats (éventuellement soumis à une contrainte de cardinalité) ayant été le plus approuvés par les votants. La règle minimax élit un ensemble de candidats qui minimise le maximum, sur l'ensemble des votants, de la distance de Hamming à chaque vote. Comme ces deux règles semblent trop extrêmes, nous les généralisons en un ensemble continu de règles de vote, par l'utilisation de l'opérateur de moyenne pondérée ordonnée (ordered weighted averaging OWA). Cette règle est paramétrée par un vecteur de poids, noté W, qui nous permet de modéliser des procédures de votes entre minisum et minimax. Nous nous intéressons aux vecteurs de poids nondécroissants, et en particulier aux vecteurs de la forme W (i) = (0, .., 0, 1, .., 1), où i représente le nombre de 0. Nous étudions la complexité de la détermination d'un comité gagnant, et de l'ensemble des comités gagnants pour des règles associées aux vecteurs W (i). Nous montrons qu'il est difficile de trouver l'ensemble des comités gagnants pour ces règles, sauf pour minisum avec un nombre impair de votants pour laquelle cela est facile. Enfin, nous prouvons la manipulabilité de ces règles quand elles sont paramétrées par des vecteurs non-décroissants, et strictement croissants.
Origine : Fichiers éditeurs autorisés sur une archive ouverte
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