Modélisation de la propagation des ondes élastiques dans des guides hélicoïdaux soumis à un chargement axial

Ahmed Frikha (1) , Fabien Treyssède (1) , Patrice Cartraud (2)

1 LCPC/MI - Division Métrologie et Instrumentation
2 GeM - Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique

Les ondes guidées sont utilisées pour contrôler des composants de grandes dimensions comme les plaques et tubes. Elles présentent l'avantage de se propager sur de longues distances avec peu de perte d'énergie. Néanmoins, l'interprétation des signaux mesurés est souvent délicate en raison de la nature multimodale et dispersive des ces ondes. Lors d'un essai de contrôle non-destructif (CND) par ondes guidées, la simulation est un outil susceptible de faciliter l'interprétation de ces signaux, voire d'optimiser les configurations de contrôle. Le but de ce travail est de modéliser la propagation des ondes élastiques dans des guides hélicoïdaux soumis à un chargement axial. Le CND des ressorts et des torons multi-brins est une application potentielle du modèle proposé. L'étude de la propagation des ondes dans un guide hélicoïdal sous chargement nécessite l'écriture des équations tridimensionelles de la dynamique des structures précontraintes dans un système de coordonnées hélicoïdales. L'écriture de ces équations dans une base associée à l'hélice permet de rendre le problème invariant par translation le long de cette hélice. La méthode des éléments finis semi-analytiques (SAFE) peut ensuite être appliquée, réduisant ainsi le maillage à la section du guide (bidimensionelle). Le problème aux valeurs propres obtenu peut être résolu en fixant le nombre d'onde ou la fréquence. Par ailleurs, le calcul de l'état précontraint statique est résolu par une méthode de type multi-échelle dans laquelle est prise en compte l'invariance hélicoïdale de la structure. Une validation du modèle SAFE est effectuée avec une solution semi-analytique de poutre de Timoshenko hélicoïdale chargée. Les courbes de dispersion obtenues mettent en évidence les effets de précontrainte sur des guides hélicoïdaux de différents angles et rapports de rayon. Comme pour les guides droits, l'effet du chargement se révèle significatif en basses fréquences, avec toutefois un comportement plus complexe lié à la courbure du guide.

Mots clés: Ondes guidées; Éléments finis; Précontrainte; Hélicoïdal

Domaines: Acoustique [physics.class-ph]; Acoustique [physics.class-ph]

Ahmed Frikha, Fabien Treyssède, Patrice Cartraud. Modélisation de la propagation des ondes élastiques dans des guides hélicoïdaux soumis à un chargement axial. 10ème Congrès Français d'Acoustique, Apr 2010, Lyon, France. ⟨hal-00542614⟩