Solutions processus intégrales des équations d'évolution abstraites et application à l'approximation numérique d'un problème parabolique dégénéré. [ Integral-process solutions of abstract evolution equations and application to numerical approximation of a degenerate parabolic boundary-value problem. ]
Résumé
(French) Nous introduisons la notion de solution processus intégrale pour un problème d'évolution $ u' + Au \ni h$, $u(0)=u_0$ gouverné par un opérateur $m$-accrétif $A$ dans un espace de Banach $X$. Nous prouvons qu'une telle solution coïncide avec l'unique solution intégrale du problème. Ce résultat technique appliqué avec $X=L^1$ dans une approche de compacité faible du type mesures de Young permet de montrer la convergence d'un schéma volumes finis que nous avons construit pour l'équation parabolique-hyperbolique $u_t+(f(u)-\phi(u)_x)_x=0$ munie de la condition de flux zéro sur le bord. (English) We introduce a notion of integral-process solution for evolution problem $ u' + Au \ni h$, $u(0)=u_0$ governed by an $m$-accrétive operator $A$ in a Banach space $X$. We prove that such solution coincides with the unique integral solution of the problem. Applying this technical result with $X=L^1$ within a weak compactness approach of Young measures' type, we prove convergence of a suitably defined finite volume scheme to the unique entropy solution of the parabolic-hyperbolic equation $u_t+(f(u)-\phi(u)_x)_x=0$ with the zero-flux boundary condition.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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