Formulation en contraintes pour le contact frottant
Résumé
L'objet de cet exposé est de montrer la faisabilité et l'efficacité de méthodes numériques de résolution et de contrôle d'erreur basées sur une formulation en contrainte de problèmes de contact frottant en élasticité statique. Dans ce travail, on entendra par contact, loi de Signorini et par frottement, loi de Coulomb. Dans un premier temps, on formulera le problème sous forme d'une inéquation quasi-variationnelle. On montrera que les difficultés introduites par le contact frottant sont circonscrites à l'ensemble des champs statiquement admissibles. On développera ensuite une méthode d'éléments finis " équilibre " apte à résoudre le problème approché. On proposera plusieurs méthodes de résolution du problème discret et on comparera leurs efficacités respectives. On s'intéressera ensuite à la mise en en place d'un estimateur d'erreur a posteriori " approché " basé sur une " comparaison " primal-dual. On montrera que cet estimateur permet de déterminer avec précision les zones du maillage à raffiner ou à remailler. On terminera l'exposé par l'analyse de deux méthodes de décomposition de domaine de type Schwarz additive et multiplicative. On montrera que l'ordre de convergence de ces méthodes dépend, comme dans des cas usuels, de la taille du " chevauchement " entre les domaines. [1] Bisegna, P., Lebon, F., Maceri, F. The unilateral frictional contact of a piezoelectric body with a rigid support, Solids Mechanics and its Applications Series, J.A.C. Martins Ed., Kluwer, pp. 347-354, 2002. [2] Bisegna P., Lebon F., Maceri F. : D-PANA: a convergent block-relaxation solution method for the discretized dual formulation of the Signorini-Coulomb contact problem, Comptes Rendus Académie des Sciences, Série I, vol. 333, pp. 1053-1058, 2001 [3] Bisegna, P., Lebon F., Maceri, F. : Relaxation procedures for solving Signorini-Coulomb contact problems, Advances in Engineering Software, Vol 35, pp 595-600, 2004. [4] Kuss, F., Lebon, F. : Méthodes duales pour le contact frottant, European Journal of Computational Mechanics, Revue Européenne de Mécanique Numérique, vol. 16, pp. 33-51, 2007. [5] Kuss F., Lebon F. : Comparison of numerical procedures for dual contact problems, Advances in Engineering Software, Vol. 40, pp. 697-706, 2009. [6] Kuss F., Lebon F. : Error Estimation and Mesh Adaptation for Signorini-Coulomb Problems using E-FEM, Computers and Structures, Vol. 89, pp. 1148-1154, 2011. [7] Badea, L., Lebon, F. : Schwarz methods for dual contact problems, Journal of Computational and Applied Mathematics, soumis, 2012.