Nested Punctual Hilbert Schemes and Commuting Varieties of Parabolic Subalgebras
Schémas de Hilbert emboités et variétés commutantes de sous-algèbres paraboliques
Résumé
It is known that the variety parametrizing pairs of commuting nilpotent matrices is irreducible and that this provides a proof of the irreducibility of the punctual Hilbert scheme in the plane. We extend this link to the nilpotent commuting variety of parabolic subalgebras of $M_n(\K)$ and to the punctual nested Hilbert scheme. By this method, we obtain a lower bound on the dimension of these moduli spaces. We characterize the numerical conditions under which they are irreducible. In some reducible cases, we describe the irreducible components and their dimension.
Il est connu que la variété paramétrant les paires commutantes de matrices nilpotentes est irréductible et que cela fournit une preuve de l'irréductibilité du schéma de Hilbert ponctuel du plan. Nous étendons ce lien à la variété commutante nilpotente d'une sous-algèbre parabolique de M_n(K) et au schéma de Hilbert ponctuel emboîté. Par cette méthode, nous obtenons une borne par défaut sur la dimension de ces espaces de modules. Nous caractérisons les cas dans lesquels ces espaces sont irréductibles. Dans quelques cas réductibles, nous décrivons les composantes irréductibles et leur dimension.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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