Balanced binary trees in the Tamari lattice

Samuele Giraudo (1)

1 LIGM - Laboratoire d'Informatique Gaspard-Monge

We show that the set of balanced binary trees is closed by interval in the Tamari lattice. We establish that the intervals $[T_0, T_1]$ where $T_0$ and $T_1$ are balanced trees are isomorphic as posets to a hypercube. We introduce tree patterns and synchronous grammars to get a functional equation of the generating series enumerating balanced tree intervals.

Nous montrons que l'ensemble des arbres équilibrés est clos par intervalle dans le treillis de Tamari. Nous caractérisons la forme des intervalles du type $[T_0, T_1]$ où $T_0$ et $T_1$ sont équilibrés en montrant qu'en tant qu'ensembles partiellement ordonnés, ils sont isomorphes à un hypercube. Nous introduisons la notion de motif d'arbre et de grammaire synchrone dans le but d'établir une équation fonctionnelle de la série génératrice qui dénombre les intervalles d'arbres équilibrés.

Mots clés: balanced trees; Tamari lattice; posets; grammars; generating series; combinatorics

Domaines: Combinatoire [math.CO]; Mathématique discrète [cs.DM]

Samuele Giraudo. Balanced binary trees in the Tamari lattice. 22nd International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2010), 2010, San Francisco, United States. pp.725-736, ⟨10.46298/dmtcs.2814⟩. ⟨hal-00790740v2⟩