Une approche générale des équations diophantiennes

Jamel Ghannouchi (1)

1 ESSTT - Ecole Supérieure des Sciences et Techniques [Tunis]

Nous commençons avec l'équation de Beal (ou Fermat-Catalan) $U^{c}=X^{a}+Y^{b}$ puis nous definissons deux équations qui en sont conséquentes. Après en avoir déduit quelques résultats, nous généralisons l'approche à toutes les équations de Fermat-Catalan ; ce qui nous permet de relier le problème au théorème de Matyasevitch. En effet, nos investigations vont nous amener à établir des égalités qui ne s'expliquent que par l'indécidabilité de certaines conjectures inhérentes aux équations diophantiennes. Notre approche nous permet alors également de proposer une nouvelle conjecture concernant les équations de Fermat-Catalan généralisées. Nous proposons, d'autre part, une démonstration de la conjecture de Fermat-Catalan.

Mots clés: Fermat-Catalan; Equations diophantiennes; Analyse; Suites; Séries; Séries de Fourier; Conjecture.; Conjecture

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Jamel Ghannouchi. Une approche générale des équations diophantiennes. 2013. ⟨hal-00790388v2⟩