Looking for the lost torus

A la recherche du tore perdu

Thomas Blossier (1) , Amador Martin-Pizarro (1) , Frank Olaf Wagner (1)

1 AGL - Algèbre, géométrie, logique

We classify the groups definable in the coloured fields obtained by Hrushovski amalgamation. A group definable in the bad green field is isogenous to the quotient of a subgroup of an algebraic group by a Cartesian power of the group of green elements. A definable subgroup of an algebraic group in the green or red field is an extension of the coloured points of a multiplicative or additive algebraic group by an algebraic group. In particular, a simple group in a coloured field is algebraic.

Un groupe interprétable dans le mauvais corps vert est isogène à un quotient d'un sous-groupe définissable d'un groupe algébrique par une puissance du groupe vert. Un sous-groupe définissable d'un groupe algébrique dans un corps vert ou rouge est une extension des points colorés d'un groupe algébrique multiplicatif ou additif par un groupe algébrique. En particulier, tout groupe simple définissable dans un corps coloré est algébrique.

Mots clés: Model Theory; amalgamation method; flatness; bad group; bad field; algebraic group; interpretation; group

Domaines: Logique [math.LO]

Thomas Blossier, Amador Martin-Pizarro, Frank Olaf Wagner. A la recherche du tore perdu. The Journal of Symbolic Logic, 2016, 81 (1), pp.1-31. ⟨hal-00758982v5⟩