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Global smoothness estimation of a Gaussian process from regular sequence designs
Delphine Blanke ( ) 1, Céline Vial 2
(08/01/2014)

We consider a real Gaussian process $X$ having a global unknown smoothness $(r_{\scriptscriptstyle 0},\beta_{\scriptscriptstyle 0})$, $r_{\scriptscriptstyle 0}\in \mathds{N}_0$ and $\beta_{\scriptscriptstyle 0} \in]0,1[$, with $X^{(r_{\scriptscriptstyle 0})}$ (the mean-square derivative of $X$ if $r_{\scriptscriptstyle 0}\ge 1$) supposed to be locally stationary with index $\beta_{\scriptscriptstyle 0}$$. From the behavior of quadratic variations built on divided differences of $X$, we derive an estimator of $(r_{\scriptscriptstyle 0},\beta_{\scriptscriptstyle 0})$ based on - not necessarily equally spaced - observations of $X$. Various numerical studies of these estimators exhibit their properties for finite sample size and different types of processes, and are also completed by two examples of application to real data.
1 :  Laboratoire de mathématiques d'Avignon (LMA)
Université d'Avignon et des Pays de Vaucluse
2 :  Institut Camille Jordan (ICJ)
CNRS : UMR5208 – Université Claude Bernard - Lyon I – Ecole Centrale de Lyon – Institut National des Sciences Appliquées [INSA] - Lyon
Mathématiques/Statistiques

Statistiques/Théorie
Inference for Gaussian processes – Locally stationary process – Divided differences – Quadratic variations
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PDF
preprint_bv_2014.pdf(1.9 MB)
PS
preprint_bv_2014.ps(4.8 MB)

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