Faisceaux sans torsion et faisceaux quasi localement libres sur les courbes multiples primitives
Résumé
Dans cet article on étudie certains types de faisceaux sur les courbes non réduites pouvant localement être plongées dans une surface lisse. Si $ Y$ est une telle courbe et si $ n$ est sa multiplicité, il existe une filtration % latex2html id marker 424 $\displaystyle C_1=C\subset C_2\subset\cdots\subset C_n=Y$ telle que $ C$ soit la courbe réduite associée à $ Y$ , et que pour tout point $ P$ de $ C$ , si $ z$ est une équation de $ C$ dans $ {\mathcal O}_Y,P$ , l'idéal de $ C_i$ soit $ (z^i)$ . Un faisceau cohérent sur $ Y$ est dit sans torsion s'il ne possède pas de sous-faisceau non nul de support fini. On montre que les faisceaux sans torsion sont réflexifs. On s'intéresse ensuite aux faisceaux quasi localement libres, c'est-à-dire aux faisceaux qui sont localement isomorphes à des sommes directes des $ {\mathcal O}_{C_i}$ . On définit un nouvel invariant pour ces faisceaux, le type complet, et on montre que l'ensemble des faisceaux quasi localement libres de type complet donné est irréductible. On étudie les faisceaux quasi localement libres génériques et on en déduit des propriétés des variétés de modules de faisceaux stables sur $ Y$
Domaines
Géométrie algébrique [math.AG]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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