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Journal of Scientific Computing 55 (2013) pp. 575-605
An adaptive sparse grid semi-lagrangian scheme for first order Hamilton-Jacobi Bellman equations
Olivier Bokanowski 1, 2, Jochen Garcke 3, Michael Griebel 3, Irene Klompmaker 4
(2013)

We propose a semi-Lagrangian scheme using a spatially adaptive sparse grid to deal with non-linear time-dependent Hamilton-Jacobi Bellman equations. We focus in particular on front propagation models in higher dimensions which are related to control problems. We test the numerical efficiency of the method on several benchmark problems up to space dimension d = 8, and give evidence of convergence towards the exact viscosity solution. In addition, we study how the complexity and precision scale with the dimension of the problem.
1 :  COMMANDS (INRIA Saclay - Ile de France)
INRIA – CNRS : UMR7641 – Polytechnique - X – ENSTA ParisTech
2 :  Laboratoire Jacques-Louis Lions (LJLL)
CNRS : UMR7598 – Université Pierre et Marie Curie (UPMC) - Paris VI – Université Paris VII - Paris Diderot – INRIA
3 :  Fraunhofer SCAI
Fraunhofer SCAI
4 :  Institute fur Mathematik
Technische Universität Berlin
Mathématiques/Analyse numérique
Sparse grids – Hamilton-Jacobi Bellman equation – front propagation – semi-Lagrangian scheme – adaptivity – SADCO
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PDF
Bokanowski_Garcke_Griebel_Klompmaker_jsc.pdf(2.8 MB)

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