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JOURNAL OF MODERN DYNAMICS 6, no. 4 (2012) 451 -- 476.
An algebraic characterization of expanding Thurston maps
Peter Haïssinsky 1, Kevin Pilgrim 2
(2012)

Let $f: S^2 \to S^2$ be a postcritically finite branched covering map without periodic branch points. We give necessary and sufficient algebraic conditions for $f$ to be homotopic, relative to its postcritical set, to an expanding map $g$.
1 :  Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT)
Université Paul Sabatier [UPS] - Toulouse III – Université Toulouse le Mirail - Toulouse II – Université des Sciences Sociales - Toulouse I – Institut National des Sciences Appliquées (INSA) - Toulouse – CNRS : UMR5219
2 :  Dept. of Mathematics
Indiana University
Mathématiques/Systèmes dynamiques
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