Méthode de la frontière élargie pour la simulation d'écoulements fluides

Mourad Ismail (1) , Bertrand Maury (2)

1 LIPhy - Laboratoire Interdisciplinaire de Physique [Saint Martin d’Hères]
2 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

L'objectif de ce travail est de développer de nouveaux outils adaptés à la simulation d'écoulements tridimensionnels sur un domaine de forme simple (typiquement un hypercube) de $\R^N$, dans lequel est plongé un domaine régulier $B$, éventuellement constitué de plusieurs composantes connexes (les particules). La difficulté tient à la complexité géométrique du domaine $\Omega\setminus B$. La méthode des éléments finis classiques consiste à mailler ce dernier domaine et d'effectuer la résolution numérique sur ce maillage conforme. Mais le maillage lui-même peut être coûteux, et la matrice résultante n'est pas facile à préconditionner. Pour ces raisons, on cherche à se ramener à une résolution sur le domaine $\Omega$ en entier, de façon à pouvoir utiliser des solveurs rapides. La méthode retenue pour traiter ce genre de problème est la méthode de la frontière élargie, introduite dans \cite{maury01}, et qui consiste à résoudre le problème de Poisson dans un domaine perforé en le découplant en une résolution globale (sur $\Omega$) et une collection de résolutions locales (autour de chacune des composantes connexes de $B$).

Domaines: Modélisation et simulation; Analyse numérique [math.NA]; Mécanique des fluides [physics.class-ph]; Mécanique des fluides [physics.class-ph]

Mourad Ismail, Bertrand Maury. Méthode de la frontière élargie pour la simulation d'écoulements fluides. 35ème Congrès National d'Analyse Numérique, Jun 2003, La Grande Motte "Ponant" (Languedoc), France. pp.1-25. ⟨hal-00666103⟩