Représentations $p$-adiques de $\mathrm{GL}_2(L)$ et catégories dérivées

Benjamin Schraen (1, 2)

1 DMA - Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris
2 LM-Orsay - Laboratoire de Mathématiques d'Orsay

We construct some locally $\mathbb{Q}_p$-analytic representations of $\mathrm{GL}_2(L)$, $L$ a finite extension of $\mathbb{Q}_p$, associated to some $p$-adic representations of the absolute Galois group of $L$. We prove that the space of morphisms from these representations to the de Rham complex of Drinfel'd's upper half space has a structure of rank 2 admissible filtered $(\varphi, N)$-module. Finally, we prove that this filtered module is associated, via Fontaine's theory, to the initial Galois representation.

Domaines: Théorie des nombres [math.NT]; Théorie des représentations [math.RT]

Benjamin Schraen. Représentations $p$-adiques de $\mathrm{GL}_2(L)$ et catégories dérivées. Israel Journal of Mathematics, 2010, 176 (1), pp.307-361. ⟨10.1007/s11856-010-0031-z⟩. ⟨hal-00661713⟩