On the boundary of the attainable set of the Dirichlet spectrum - Archive ouverte HAL Accéder directement au contenu
Article Dans Une Revue Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik Année : 2013

On the boundary of the attainable set of the Dirichlet spectrum

Résumé

Denoting by $\mathcal{E}\subseteq \mathbb{R}^2$ the set of the pairs $\big(\lambda_1(\Omega),\,\lambda_2(\Omega)\big)$ for all the open sets $\Omega\subseteq\mathbb{R}^N$ with unit measure, and by $\Theta\subseteq\mathbb{R}^N$ the union of two disjoint balls of half measure, we give an elementary proof of the fact that $\partial\mathcal{E}$ has horizontal tangent at its lowest point $\big(\lambda_1(\Theta),\,\lambda_2(\Theta)\big)$.
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hal-00653903 , version 1 (20-12-2011)

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Lorenzo Brasco, Carlo Nitsch, Aldo Pratelli. On the boundary of the attainable set of the Dirichlet spectrum. Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Physik, 2013, 64, pp.591-597. ⟨10.1007/s00033-012-0250-8⟩. ⟨hal-00653903⟩
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