Nombres complexes et isométries de R^2

Mario Cohen (1)

1 Chercheur indépendant

Dans l'ensemble des nombres complexes, un vecteur u a pour affixe le nombre complexe z=x+iy. L'addition vectorielle dans R^2, correspond a l'addition des nombres complexes. Une autre similarité entre le plan des réels et celui des complexes est que la norme d 'un vecteur u est égale au module de son affixe z. Une Isométrie peut donc être considérée comme une fonction de C dans C qui préserve les distances Des exemples d'isométries dans le plan des réels,sont les translations de vecteur non nul ou les rotations autour de l'origine. une autre propriété importante de C est que le module des nombres complexes est compatible avec la multiplication, la division et l'opération du conjugué. Pour toutes ces raisons,nous pouvons déterminer les isométries du plan, en utilisant les nombres complexes. Au paragraphe II, nous établirons les formules des toutes les isométries de R^2. Nous justifierons,les caractéristiques géométriques de chaque isométrie et prouverons le type d'équation qui lui correspond au paragraphe III. Nous terminerons le présent exposé, en décrivant une méthode pour déterminer la droite de réflexion et le vecteur de translation, pour les symétries axiales ou glissées.

Domaines: Mathématiques générales [math.GM]

Mario Cohen. Nombres complexes et isométries de R^2. Version préliminaire (1er décembre 2011) du texte Nombres complexes et isométries de R^2,, 2012, publié en décembre 2012 dans Bulletin de l'Association mathématique du Québec, (Vol. LII, no. 4 (2012), pp. 41-50.), pp.© Association mathématique du Québec. ⟨hal-00647139⟩